Jason Rosenhouse i ewolucja na nieciągłym hipersześcianieCzas czytania: 7 min

Niniejszy tekst stanowi ósmą część recenzji książki Jasona Rosenhouse’a, The Failures of Mathematical Anti-Evolutionism, Cambridge University Press, New York 2022, s. 310. Cała recenzja w języku angielskim dostępna jest również na stronie internetowej autora: BillDembski.com.

Ponieważ model „przeszukiwania przestrzeni białek” jest kluczowy dla argumentacji Jasona Rosenhouse’a, pouczające będzie zilustrowanie go przy zachowaniu pełnej ścisłości wymaganej na jego torze 2¹. Pozwolę więc sobie szczegółowo przedstawić taki model. Rozważmy stuwymiarowy, nieciągły hipersześcian składający się ze stu par uporządkowanych o postaci (a_1, a_2, …, a_100), gdzie a to wszystkie liczby naturalne między 0 a 100. Teraz rozważmy następującą ścieżkę w tym hipersześcianie, rozpoczynającą się od (0, 0, …, 0) i kończącą się na (100, 100, …, 100). Nowe elementy ścieżki definiowane są przez dodanie 1 do każdej pozycji dowolnego istniejącego już elementu ścieżki, idąc od lewej do prawej i następnie znów zaczynając od lewej. Cała ścieżka przyjmuje następującą postać:

0:   (0, 0, …, 0)

1:   (1, 0, …, 0)

2:   (1, 1, …, 0)

…

100:   (1, 1, …, 1)

101:   (2, 1, …, 1)

102:   (2, 2, …, 1)

…

200:   (2, 2, …, 2)

…

300:   (3, 3, …, 3)

…

1000:   (10, 10, …, 10)

…

2000:   (20, 20, …, 20)

…

10 000:   (100, 100, …, 100)

Hipersześcian składa się z 101^100 lub około 2,7 × 10^200 elementów, ale sama ścieżka ma tylko 10 001 elementów oraz 10 000 niejawnych krawędzi łączących te elementy ze sobą.

Jednorodny rozkład prawdopodobieństwa

Dla uproszczenia załóżmy, że ten nieciągły hipersześcian ma jednorodny rozkład prawdopodobieństwa (nie musimy tego zakładać, ale jest to wygodne dla celów ilustracyjnych – Rosenhouse błędnie twierdzi, że na matematycznej płaszczyźnie teorii inteligentnego projektu automatycznie zakłada się jednorodne czy równe prawdopodobieństwo, ale przekonamy się, że to nieprawda²; często po prostu istnieją dobre powody do przyjęcia takiego punktu wyjścia w analizie). Zważywszy na jednorodny rozkład prawdopodobieństwa tego nieciągłego hipersześcianu, elementy ścieżki (wszystkie 10 001 elementów wziętych łącznie) mają prawdopodobieństwo bliskie 1 na 2,7 × 10^196 (czyli 10 001 podzielone przez całkowitą liczbę elementów tworzących hipersześcian). To bardzo małe prawdopodobieństwo – mniejsze od prawdopodobieństwa zdobycia głównej wygranej w loterii Powerball dwadzieścia trzy razy z rzędu (prawdopodobieństwo zdobycia jednej głównej wygranej w tej loterii wynosi 1 na 292 201 338).

Każdy element ścieżki w hipersześcianie ma dwustu bezpośrednich sąsiadów. Zauważmy, że w jednym wymiarze byłoby dwóch sąsiadów – po lewej i prawej. W dwóch wymiarach byłoby czterech sąsiadów – po lewej i prawej oraz z góry i z dołu. W trzech wymiarach byłoby sześciu sąsiadów – po lewej i prawej, z góry i z dołu, z przodu i z tyłu. I tak dalej. Zauważmy również, że w przypadku elementów ścieżki znajdujących się na granicy hipersześcianu możemy po prostu rozciągnąć hipersześcian na otaczającą go nieciągłą hiperprzestrzeń, znajdując tam sąsiadów, którzy w gruncie rzeczy nigdy się nie kończą (te granice można ewentualnie traktować jako bariery odbijające, często stosowane przez probabilistów).

Następnie zdefiniujmy funkcję przystosowania F, która ma na ścieżce wartość zero i przyporządkowuje elementom ścieżki o postaci (a_1, a_2, …, a_100) sumę a_1 + a_2 + … + a_100. Punkt wyjścia (0, 0, …, 0) ma więc minimalne przystosowanie, a punkt końcowy (100, 100, …, 100) ma przystosowanie maksymalne. Co więcej, każdy kolejny element ścieżki, jak zilustrowałem to powyżej, ma większe przystosowanie o wartość 1 niż jego bezpośredni poprzednik. Jeśli teraz pozostaniemy przy wyborze jednorodnego rozkładu prawdopodobieństwa, a więc będziemy jednakowo pobierać próby z przyległych dwustu sąsiadów, to prawdopodobieństwo p otrzymania kolejnego elementu ścieżki – z perspektywy funkcji przystosowania F – wynosi 1 na 200 dla każdego pobrania próby. Możemy potraktować i opisać to jako krok mutacyjny.

Czasy oczekiwania

Podstawowym rozkładem prawdopodobieństwa w przypadku przejścia między przyległymi elementami ścieżki jest rozkład geometryczny. Przejście całej ścieżki od punktu wyjścia do punktu końcowego można więc przedstawić jako sumę niezależnych i identycznie rozłożonych (zgodnie z rozkładem geometrycznym) losowych zmiennych. Średnio rzecz biorąc, by przejść od jednego elementu ścieżki do następnego, potrzeba dwustu ewolucyjnych pobrań prób lub kroków mutacyjnych, a tym samym potrzeba – średnio rzecz biorąc – 2 000 000 (= 200 × 10 000) ewolucyjnych pobrań prób lub kroków mutacyjnych, by przejść od punktu wyjścia do punktu końcowego. Probabiliści nazywają te liczby czasami oczekiwania. W związku z tym czas oczekiwania na przejście od jednego elementu ścieżki do kolejnego wynosi – średnio rzecz biorąc – 200, zaś w przypadku przejścia od punktu wyjścia do punktu końcowego równy jest – średnio rzecz biorąc – 2 000 000.

Rozkład geometryczny łatwo jest stosować i świetnie ilustruje on twierdzenie Rosenhouse’a, że ewolucja nie jest zależna wyłącznie od małego prawdopodobieństwa. Przypuśćmy jednak, że nie wiedziałem, iż mam do czynienia z rozkładem geometrycznym, bądź załóżmy, że ten problem jest znacznie trudniejszy pod względem probabilistycznym i uniemożliwia otrzymanie tak jednoznacznego rozwiązania, jak w moim przykładzie. W takim przypadku mógłbym zrobić symulację pozwalającą na ustalenie czasów oczekiwania: po prostu przeprowadźmy na komputerze ewolucję na ścieżce mającej na początku same zerowe wartości do punktu z samymi setkami i sprawdźmy, jaka jest średnia wartość na tej ścieżce. Czy dokonanie symulacji w celu oszacowania prawdopodobieństw i czasów oczekiwania byłoby równoznaczne ze zboczeniem z toru 2, o którym mówi Rosenhouse? W całej książce kładzie on nacisk na ścisłą i jawną identyfikację przestrzeni prawdopodobieństwa, czyli jego geometrii, oraz odpowiednich rozkładów prawdopodobieństwa. Jest to jednak niepotrzebne i nadmiarowe.

Poker i biologia

W wielu sytuacjach praktycznych nie mamy możliwości ustalenia dokładnych teoretycznych prawdopodobieństw. Musimy obliczać je na podstawie prób pobranych z rzeczywistych układów fizycznych lub przeprowadzając symulacje komputerowe takich układów. Nawet w pokerze, gdzie wszystkie ruchome części są jasno określone, prawdopodobieństwa mogą być tak nieuchwytne, że tylko symulacje komputerowe mogą dać nam jakąś wiedzę o związanych z tymi częściami prawdopodobieństwach. A co dotyczy pokera, w jeszcze większym stopniu dotyczy biologii. Poziom określoności w podanym przeze mnie przykładzie hipersześcianu znacznie przekracza poziom rozważany przez Rosenhouse’a w jego przykładzie „przeszukiwania przestrzeni białek”. Przykład hipersześcianu jawnie ukazuje to, co u Rosenhouse’a jest niejawne, a mianowicie w sposób matematyczny odróżnia całą przestrzeń poszukiwania zawartych w niej ścieżek ewolucyjnych od sąsiedztw wokół punktów na ścieżce. Ujmuje więc konieczną cechę darwinowskiej ewolucji. Czyni to jednak kosztem ogromnego uproszczenia, które sprawia, że związek między darwinizmem a ewolucją rzeczywistego świata jest bardzo słaby.

Dlaczego właśnie przenalizowałem przykład stuwymiarowego, nieciągłego hipersześcianu, wprowadzając go w pełni na tor 2? Z dwóch powodów. Jednym z nich jest chęć podważenia przekonania Rosenhouse’a, że w obliczu teorii inteligentnego projektu należy podkreślać rolę gradualizmu darwinowskiego (więcej powiem o tym później w niniejszej serii tekstów³). Drugim powodem jest pokazanie takim darwinowskim krytykom jak Rosenhouse, że teoretycy projektu wiedzą, o czym mówią, gdy twierdzą, że rzeczywistym problemem ewoluowalności nie jest małe prawdopodobieństwo jako takie, lecz małe prawdopodobieństwo przejścia ścieżek ewolucyjnych zapewniających przystosowanie. Wiem to od kilkudziesięciu lat i wiedzą to znani mi teoretycy projektu, jak Michael Behe, Stephen Meyer i Douglas Axe. Rosenhouse stale wskazuje na to, że ja i moi koledzy jesteśmy naiwnymi probabilistami i nie potrafimy pojąć niuansów i subtelności darwinizmu. To nieprawda. Będę powracać do przykładu hipersześcianu⁴, ponieważ ilustruje on również, dlaczego darwinizm Rosenhouse’a jest tak absolutnie przywiązany do idei następujących po sobie mutacji i za wszelką cenę musi odrzucać możliwość występowania jednoczesnych mutacji. Najpierw jednak…

William A. Dembski

Oryginał: Rosenhouse and Discrete Hypercube Evolution, „Evolution News & Science Today” 2022, June 24 [dostęp 16 VI 2023].

Przekład z języka angielskiego: Dariusz Sagan

Źródło zdjęcia: Pixabay

Ostatnia aktualizacja strony: 16.6.2023

Literatura: