W moim poprzednim artykule1 omówiłem pojęcie informacji biologicznej i jej znaczenie dla argumentacji na rzecz inteligentnego projektu. Zrezygnowałem wówczas ze szczegółów technicznych, aby tekst był bardziej przystępny dla niespecjalistów. Aby lepiej zrozumieć teoretyczne podstawy argumentów na rzecz inteligentnego projektu odwołujących się do informacji biologicznej, omówię teraz zagadnienia matematyczne stanowiące podstawę tej argumentacji.
Pomiar wyspecyfikowanej złożoności
Jednym z podstawowych zadań argumentacji na rzecz inteligentnego projektu jest ocena prawdopodobieństwa, że określone wzorce powstaną wskutek działania procesów niekierowanych. Do metod takiej oceny należą nieredukowalna złożoność, na temat której pisał Michael Behe2, algorytmiczna wyspecyfikowana złożoność (ASC) przedstawiona przez Winstona Ewerta, Roberta Marksa i Williama Dembskiego3 oraz informacja funkcjonalna opisana przez Roberta Hazena i współautorów4. W poprzednim artykule skupiłem się na tej ostatniej metodzie. Wszystkie te podejścia próbują ilościowo określić tak zwaną wyspecyfikowaną złożoność, która charakteryzuje złożone wzorce zawierające informację mającą znaczenie (czyli wyspecyfikowaną). Różne podejścia zostały uogólnione przez informatyka George’a Montañeza5. Wymienił on podstawowe kroki konstruowania i oceny dowolnej miary wyspecyfikowanej złożoności:
- Określenie rozkładu prawdopodobieństwa obserwowanych zdarzeń na podstawie założonych mechanizmów. Innymi słowy, określenie prawdopodobieństwa wystąpienia każdego możliwego zdarzenia.
- Zdefiniowanie funkcji przypisującej każdemu zdarzeniu wartość określającą jego specyficzność.
- Obliczenie kanonicznej wyspecyfikowanej złożoności wyniku przez wyznaczenie ujemnego logarytmu o podstawie 2 z kardisu wyspecyfikowanej złożoności, który jest iloczynem współczynnika skalowania i ilorazu prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia przez przypisaną mu wartość specyficzności.
- Określenie prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia w wyniku działania dowolnego proponowanego mechanizmu przy założonym rozkładzie prawdopodobieństwa. Górna granica tego prawdopodobieństwa jest równa kardisowi. Jeśli prawdopodobieństwo jest wyjątkowo małe, twierdzenie, że wynik nastąpił w wyniku działania proponowanego mechanizmu, można z dużą pewnością odrzucić.
Rzadkość występowania białek
W przypadku białek krok 1 polega na modelowaniu prawdopodobieństwa wystąpienia obserwowanych sekwencji aminokwasowych przy założeniu rozkładu jednostajnego – zakłada się, że każda sekwencja jest jednakowo prawdopodobna. W rzeczywistości sekwencje nie są rozłożone równomiernie, ale ten rozkład stanowi neutralny punkt odniesienia, pozwalający ocenić trudność znalezienia sekwencji funkcjonalnej.
Co więcej, gdy rozkład jednostajny zostanie z dużą pewnością odrzucony jako wyjaśnienie, można zastosować rozumowanie oparte na zasadzie „minimalnego wymogu wiarygodności”, aby określić, jak bardzo każde inne wyjaśnienie musiałoby zwiększyć prawdopodobieństwo uzyskania danego wyniku, by również nie zostało odrzucone. Wymagany współczynnik zwiększenia prawdopodobieństwa pozwala ilościowo ocenić wiarygodność proponowanych mechanizmów ewolucyjnych lub innych mechanizmów. Ta metoda działa nawet wtedy, gdy nie można obliczyć pełnego rozkładu prawdopodobieństwa zdarzeń, ponieważ wystarczy wykazać, że proponowany mechanizm musiałby zwiększyć prawdopodobieństwo wyniku s-krotnie, przy czym s jest bardzo dużą liczbą. Jeśli nie można wykazać, że mechanizm może w wiarygodny sposób zwiększyć prawdopodobieństwo wyniku w takim stopniu, nie można uznać tego mechanizmu za wystarczające wyjaśnienie.
Ponadto zgodnie z zasadą racji niedostatecznej Bernoulliego (PrOIR) zwykle przyjmuje się rozkład jednostajny, jeżeli nie można z całą pewnością ustalić rzeczywistego rozkładu prawdopodobieństwa.
[…] wobec braku jakiejkolwiek wcześniejszej wiedzy musimy przyjąć, że zdarzenia [w przestrzeni przeszukiwania] […] są jednakowo prawdopodobne6.
Uzasadnieniem tego wyboru jest to, że zgodnie z twierdzeniem „nic za darmo”7 rozkład jednostajny jest najbardziej neutralny. W związku z tym wybór innego rozkładu prawdopodobieństwa może z jednakowym prawdopodobieństwem zwiększyć lub zmniejszyć zmierzone wartości albo obliczone prawdopodobieństwa. Ponadto żaden rozkład nie zwiększy radykalnie prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzeń o wysokim stopniu wyspecyfikowania, chyba że zawiera już informacje o tych zdarzeniach, co wynika z zasady zachowania informacji8.
Mówiąc dokładniej, korzystne rozkłady same w sobie rzadko występują dla każdego niewielkiego zbioru docelowego i wiążą się z własnym kosztem informacyjnym. Przyjęcie rozkładu, który zwiększa prawdopodobieństwo dokładnie tam, gdzie tego potrzeba, nie jest bardziej uzasadnione niż założenie szczęśliwego trafu (twierdzenie 2 w pracy Montañeza z 2017 roku9 i twierdzenie 6 w pracy Montañeza i współautorów z 2019 roku10). Innymi słowy, wybór korzystnego rozkładu spośród wszystkich możliwych rozkładów jest trudnym zadaniem. Jeżeli więc zakłada się, że korzystny rozkład został wybrany w sposób niekierowany, trzeba wyjaśnić, skąd wziął się tak szczęśliwy wybór.
W kroku 2 można wybrać funkcję specyficzności białka, aby przypisać tę samą wartość wszystkim sekwencjom aminokwasowym, które po sfałdowaniu tworzą struktury pełniące określoną funkcję biologiczną. Ta wartość jest odwrotnie proporcjonalna do odsetka sekwencji funkcjonalnych. Jeżeli wartość specyficzności jest równa wartości funkcji wykładniczej, której wykładnikiem jest ujemna warunkowa złożoność Kołmogorowa, kanoniczna wyspecyfikowana złożoność sprowadza się do algorytmicznej wyspecyfikowanej złożoności11. Uzyskana w ten sposób miara złożoności12 (krok 3) osiąga wartość na tyle wysoką, że pozwala odrzucić możliwość, iż losowo wybrana sekwencja odpowiada funkcjonalnemu białku (krok 4), co sprawia, że niekierowana ewolucja wielu nowych białek jest nieprawdopodobna.
Informacja wzajemna
Innym podstawowym pojęciem teorii informacji jest informacja wzajemna dwóch zmiennych losowych X₁ i X₂. Każda zmienna odpowiada zbiorowi możliwych wyników, których prawdopodobieństwa mogą być jednakowe lub różne. Informacja wzajemna określa, w jakim stopniu znajomość wartości jednej zmiennej dostarcza informacji o drugiej lub zmniejsza niepewność co do wartości drugiej zmiennej.
Przykładowo, każda zmienna może reprezentować odpowiedzi studenta na dwa pytania typu „prawda–fałsz” w teście. Ponieważ cztery wyniki są równie prawdopodobne (PP, PF, FP, FF), ilość informacji wynikająca ze znajomości obu odpowiedzi studenta wynosi logarytm z 4 przy podstawie 2, czyli 2 bity. Jeśli co najmniej jeden student zgadywałby odpowiedzi na oba pytania, znajomość odpowiedzi jednego studenta nie dostarczałaby informacji o odpowiedziach drugiego studenta. Jeżeli natomiast jeden student skopiowałby obie odpowiedzi od drugiego, znajomość odpowiedzi jednego studenta pozwalałaby poznać wszystkie odpowiedzi drugiego. Informacja wzajemna w pierwszym przypadku wynosiłaby wtedy 0 bitów, a w drugim przypadku – 2 bity. Jeśli jeden student skopiowałby jedną odpowiedź, ale zgadywał drugą, informacja wzajemna wynosiłaby 1 bit. Im silniejszy związek między dwiema zmiennymi, tym większa informacja wzajemna.
W moim poprzednim tekście przywołałem dwa twierdzenia związane z zachowaniem informacji, które podważają założenia ewolucyjne. Oba opierają się na pojęciu informacji wzajemnej. Ograniczenia objętości tekstu nie pozwoliły mi szerzej rozwinąć tej argumentacji, ponieważ wymagałoby to omówienia rozkładów prawdopodobieństwa, a nie pojedynczych sekwencji. Jednak badania z zakresu termodynamiki biologicznej w sposób ścisły wykazały kluczowe znaczenie informacji wzajemnej dla zrozumienia systemów biologicznych, a płynące z tych badań wnioski zdecydowanie wzmacniają argumentację na rzecz teorii inteligentnego projektu, szczególnie w odniesieniu do pochodzenia życia.
Informacja a redukcja entropii
Specjalista w dziedzinie inżynierii chemicznej i biomolekularnej Yaşar Demirel wykazał, że zmniejszenie entropii w komórce wymaga wzrostu informacji wzajemnej między układem statycznym Y a układem dynamicznym X.13 Układ Y obejmuje struktury komórkowe, w których zakodowane są schematy budowy struktur należących do układu X, natomiast układ X obejmuje struktury biologiczne opisane przez te schematy, takie jak enzymy, maszyny molekularne i błony komórkowe. Najbardziej oczywistym nośnikiem informacji w układzie Y jest DNA, ale należałoby uwzględnić również inne struktury14 będące nośnikami informacji.
Wzrost ilości informacji wzajemnej wiąże się z tym, że komórka przetwarza informacje zawarte w układzie Y, aby kierować budową, montażem i wbudowywaniem nowych struktur. Klasycznym przykładem jest sekwencja genetyczna, która kieruje syntezą białka. Powstanie białka oznacza wytworzenie informacji funkcjonalnej, czemu towarzyszy wzrost ilości informacji wzajemnej między białkiem a sekwencją DNA.
Demirel informację, która kieruje tym procesem, nazywa „informacją sterującą”:
[…] „informację sterującą” definiuje się jako zdolność do sterowania pozyskiwaniem, rozdysponowywaniem i wykorzystywaniem materii, energii oraz przepływów informacji w sposób służący określonym funkcjom15.
Demirel idzie jeszcze dalej i stwierdza, że wytwarzanie energii chemicznej w połączeniu z przetwarzaniem informacji jest niezbędne do osiągnięcia i utrzymania w komórce stanu niskiej entropii:
Z kolei synteza i zużycie ATP w komórce są wzajemnie dopasowane i zsynchronizowane, ponieważ przepływy energii i materii muszą być sterowane za pomocą informacji, aby mogły pełnić określone funkcje i służyć określonemu celowi. W układach żywych informacja jest przyczyną, a zmniejszenie entropii – skutkiem: energia + materia + informacja → lokalne zmniejszenie entropii (wzrost uporządkowania)16.
Demirel przedstawia dokładnie ten sam zasadniczy argument, który wysunąłem podczas niedawnej polemiki z Jeremym Englandem: zmniejszenie entropii związane z powstaniem życia wymaga uprzedniego istnienia mechanizmów wytwarzania energii, a także informacji17.
Brian Miller
Oryginał: The Information Enigma: Going Deeper, „Science & Culture Today” 2020, June 24 [dostęp: 11 XI 2026].
Przekład z języka angielskiego: Adam Wójcicki
Źródło zdjęcia: Pixabay
Ostatnia aktualizacja strony: 11.11.2026
Chcesz wiedzieć więcej o informacji w kontekście biologicznym? Zapraszamy do lektury książki Podpis w komórce.
Książka dostępna w księgarni Fundacji En Arche.
Przypisy
- Por. B. Miller, Zagadka informacji. Bliższe spojrzenie, tłum. A. Wójcicki, „W Poszukiwaniu Projektu” 2026, tłum. A. Wójcicki, 6 listopada [dostęp: 3 XI 2026].
- Por. M.J. Behe, Nieredukowalna złożoność: problem dla ewolucjonizmu darwinowskiego, przeł. D. Sagan, „Filozoficzne Aspekty Genezy” 2005/2006, t. 2/3, s. 67–96.
- Por. W. Ewert, R.J. Marks II, W.A. Dembski, On the Improbability of Algorithmic Specified Complexity, w: Proceedings of the 2013 IEEE 45th Southeastern Symposium on System Theory, IEEE 2013, s. 68–70.
- Por. R.M. Hazen et al., Functional Information and the Emergence of Biocomplexity, „Proceedings of the National Academy of Sciences” 2007, Vol. 104, Suppl. 1, s. 8574–8581, https://doi.org/10.1073/pnas.0701744104.
- Por. G.D. Montañez, A Unified Model of Complex Specified Information, „BIO-Complexity” 2018, numer artykułu: 4, https://doi.org/10.5048/BIO-C.2018.4; Science & Culture, BIO-Complexity Article Offers an Objective Method for Weighing Darwinian Explanations, „Science & Culture Today” 2019, January 9 [dostęp: 3 XI 2026].
- W.A. Dembski, R.J. Marks II, Bernoulli’s Principle of Insufficient Reason and Conservation of Information in Computer Search, w: Proceedings of the 2009 IEEE International Conference on Systems, Man, and Cybernetics, IEEE, San Antonio 2009, s. 2647 [2647–2652], https://doi.org/10.1109/ICSMC.2009.5346119.
- Por. tamże, s. 2647.
- Por. B. Miller, Evolutionary Informatics: Marks, Dembski, and Ewert Demonstrate the Limits of Darwinism, „Science & Culture Today” 2017, May 2 [dostęp: 3 XI 2026].
- Por. G.D. Montañez, The Famine of Forte: Few Search Problems Greatly Favor Your Algorithm, w: 2017 IEEE International Conference on Systems, Man, and Cybernetics (SMC), IEEE 2017, s. 477–482, https://doi.org/10.1109/SMC.2017.8122651.
- Por. G.D. Montañez et al., The Futility of Bias-Free Learning and Search, w: AI 2019: Advances in Artificial Intelligence, ed. J. Liu, J. Bailey, „Lecture Notes in Computer Science”, Vol. 11919, Springer, Cham 2019, s. 277–288, https://doi.org/10.1007/978-3-030-35288-2_23.
- Por. G.D. Montañez, A Unified Model of Complex Specified Information, s. 9.
- Por. W. Ewert, W.A. Dembski, R.J. Marks II, Algorithmic Specified Complexity, w: Engineering and the Ultimate: An Interdisciplinary Investigation of Order and Design in Nature and Craft, ed. J. Bartlett, D. Halsmer, M. Hall, Blyth Institute Press, Broken Arrow 2014, s. 131–149.
- Por. Y. Demirel, Information in Biological Systems and the Fluctuation Theorem, „Entropy” 2014, Vol. 16, No. 4, s. 1931–1948, https://doi.org/10.3390/e16041931.
- Por. J. Wells, Membrane Patterns Carry Ontogenetic Information That Is Specified Independently of DNA, „BIO-Complexity” 2014, numer artykułu: 2, https://doi.org/10.5048/BIO-C.2014.2.
- Y. Demirel, Information in Biological Systems, s. 1938.
- Tamże, s. 1940.
- Por. B. Miller, Inference Article Demonstrates Implausibility of Natural Processes for Explaining the Origin of Life, „Evolution News & Science Today” 2020, May 5 [dostęp: 3 XI 2026]; tenże, On the Origin of Life, Here Is My Response to Jeremy England, „Science & Culture Today” 2020, May 11 [dostęp: 3 XI 2026].
Literatura:
1. Behe M.J., Nieredukowalna złożoność: problem dla ewolucjonizmu darwinowskiego, przeł. D. Sagan, „Filozoficzne Aspekty Genezy” 2005/2006, t. 2/3, s. 67–96.
2. Dembski W.A., Marks II R.J., Bernoulli’s Principle of Insufficient Reason and Conservation of Information in Computer Search, w: Proceedings of the 2009 IEEE International Conference on Systems, Man, and Cybernetics, IEEE, San Antonio 2009, s. 2647–2652, https://doi.org/10.1109/ICSMC.2009.5346119.
3. Demirel Y., Information in Biological Systems and the Fluctuation Theorem, „Entropy” 2014, Vol. 16, No. 4, s. 1931–1948, https://doi.org/10.3390/e16041931.
4. Ewert W., Dembski W.A., Marks II R.J., Algorithmic Specified Complexity, w: Engineering and the Ultimate: An Interdisciplinary Investigation of Order and Design in Nature and Craft, ed. J. Bartlett, D. Halsmer, M. Hall, Blyth Institute Press, Broken Arrow 2014, s. 131–149.
5. Ewert W., Marks II R.J., Dembski W.A., On the Improbability of Algorithmic Specified Complexity, w: Proceedings of the 2013 IEEE 45th Southeastern Symposium on System Theory, IEEE 2013, s. 68–70.
6. Hazen R.M. et al., Functional Information and the Emergence of Biocomplexity, „Proceedings of the National Academy of Sciences” 2007, Vol. 104, Suppl. 1, s. 8574–8581, https://doi.org/10.1073/pnas.0701744104.
7. Miller B., Evolutionary Informatics: Marks, Dembski, and Ewert Demonstrate the Limits of Darwinism, „Science & Culture Today” 2017, May 2 [dostęp: 3 XI 2026].
8. Miller B., Inference Article Demonstrates Implausibility of Natural Processes for Explaining the Origin of Life, „Evolution News & Science Today” 2020, May 5 [dostęp: 3 XI 2026].
9. Miller B., On the Origin of Life, Here Is My Response to Jeremy England, „Science & Culture Today” 2020, May 11 [dostęp: 3 XI 2026].
10. Miller B., Zagadka informacji. Bliższe spojrzenie, tłum. A. Wójcicki, „W Poszukiwaniu Projektu” 2026, tłum. A. Wójcicki, 6 listopada [dostęp: 3 XI 2026].
11. Montañez G.D. et al., The Futility of Bias-Free Learning and Search, w: AI 2019: Advances in Artificial Intelligence, ed. J. Liu, J. Bailey, „Lecture Notes in Computer Science”, Vol. 11919, Springer, Cham 2019, s. 277–288, https://doi.org/10.1007/978-3-030-35288-2_23.
12. Montañez G.D., A Unified Model of Complex Specified Information, „BIO-Complexity” 2018, numer artykułu: 4, s. 1–26, https://doi.org/10.5048/BIO-C.2018.4.
13. Montañez G.D., The Famine of Forte: Few Search Problems Greatly Favor Your Algorithm, w: 2017 IEEE International Conference on Systems, Man, and Cybernetics (SMC), IEEE 2017, s. 477–482, https://doi.org/10.1109/SMC.2017.8122651.
14. Science & Culture, BIO-Complexity Article Offers an Objective Method for Weighing Darwinian Explanations, „Science & Culture Today” 2019, January 9 [dostęp: 3 XI 2026].
15. Wells J., Membrane Patterns Carry Ontogenetic Information That Is Specified Independently of DNA, „BIO-Complexity” 2014, numer artykułu: 2, https://doi.org/10.5048/BIO-C.2014.2.