Dlaczego wyspecyfikowana złożoność jest kluczem do wykrywania projektu: rozpoznawalność jako krótka długość opisuCzas czytania: 13 min

Ścisła teoria wykrywania projektu wymaga precyzyjnego, matematycznego zdefiniowania, co to znaczy, że wzorzec jest rozpoznawalny. W tym celu powróćmy do omawianego we wcześniejszych artykułach w niniejszej serii przykładu badań SETI. Argumentowałem, że małe prawdopodobieństwo ciągów bitów odebranych z przestrzeni kosmicznej odgrywa ważną rolę w próbie ustalenia, czy te ciągi są wytworem inteligencji. Należy jednak obliczyć rzeczywiste prawdopodobieństwo takich ciągów.

Dajmy na to, że inteligencja pozaziemska transmituje długi tekst zakodowany w systemie kodowania ASCII. Załóżmy też, że szum nie zakłóca tej transmisji, czyli to, co wysyła nadawca, jest identyczne z tym, co dociera do odbiorcy. Wyobraźmy więc sobie, że odbieramy długi ciąg bitów, który stanowi spójny zbiór zdań zakodowanych w systemie kodowania ASCII. Nie jest to bełkot, lecz zdania sensownie ze sobą powiązane i łącznie tworzące sensowny przekaz.

Powiedzmy, że odebrany przez nas ciąg bitów to typowy akapit składający się ze 100 słów, a każde słowo wymaga – średnio rzecz biorąc – 5 liter i spacji oraz 8 bitów w systemie kodowania ASCII (siedmiu zwykłych bitów i jednego potrzebnego do korekty błędów). Otrzymujemy 100 × 6 × 8 = 4800 bitów informacji. Przy założeniu jednorodnego rozkładu prawdopodobieństwa dla wytworzenia tych bitów (przyjmijmy to za pierwsze przybliżenie – w ogólniejszych, bardziej technicznych analizach możemy się bez tego założenia obyć) odpowiada to prawdopodobieństwu 1 na 2 do potęgi 4800, czyli w przybliżeniu 1 na 10 do potęgi 1445. Otrzymujemy mianownik z liczbą 1 oraz 1445 zerami, czyli bilion bilionów bilionów… – w miejsce wielokropka należy podstawić tutaj kolejne 117 powtórzeń słowa „bilionów”.

Odnosząc się do tych wyliczeń, możemy teraz wyjaśnić, jaką rolę słowo „złożoność” odgrywa w określeniu „wyspecyfikowana złożoność” i jaki ma to związek z małym prawdopodobieństwem. Im większa złożoność, tym większe nieprawdopodobieństwo lub – odpowiednio – tym mniejsze prawdopodobieństwo. Ten związek da się bardzo wyraźnie dostrzec w naszym przykładzie. Uzyskanie 4800 bitów przy jednorodnym rozkładzie prawdopodobieństwa jest równoważne wynikowi 4800 rzutów monetą („1” może oznaczać orły, a „0” – reszki). Otrzymanie jakiegoś konkretnego ciągu 4800 rzutów monetą odpowiada więc prawdopodobieństwu 1 na 2 do potęgi 4800, czyli w przybliżeniu 1 na 10 do potęgi 1445. Słowo „złożoność” w określeniu „wyspecyfikowana złożoność” jest więc miarą prawdopodobieństwa. W swojej teorii informacji Claude Shannon wyraźnie wskazał na ten związek, ponieważ przekształcał prawdopodobieństwa na ciągi bitów dzięki zastosowaniu do prawdopodobieństw logarytmu o podstawie 2.

Prawdopodobieństwo 1 na 10 do potęgi 1445 jest skrajnie małe. Co więcej, odebrany przez nas ciąg bitów o tak małym prawdopodobieństwie jest ewidentnie rozpoznawalny, ponieważ koduje spójny akapit w dobrze znanym systemie kodowania. Nie jest to jednak prawdopodobieństwo, którego potrzebujemy do wykrycia projektu. Problem polega na tym, że odebrany przez nas akapit to tylko jeden z wielu spójnych akapitów, jakie można odebrać, nie mówiąc już o akapitach zakodowanych innymi sposobami albo zapisanych w różnych językach naturalnych.

Każdy ciąg bitów kodujących ten lub inne akapity również byłby rozpoznawalny – jeśli nie dla ciebie, to dla innych ludzi. Wszystkie te dodatkowe ciągi bitów, które moglibyśmy uznać za zaprojektowane, rywalizują więc z ciągiem bitów, który jest dla ciebie rozpoznawalny i umożliwił ci wykrycie projektu. Prawdopodobieństwo 1 na 10 do potęgi 1445 jest więc o wiele za małe – to nie na jego podstawie rozstrzygniesz, czy możesz wyprowadzić wniosek o projekcie. Trzeba uwzględnić też wszystkie inne ciągi bitów, które umożliwiają ci wykrycie projektu. Kiedy się je uwzględni, prawdopodobieństwo odebrania nie tylko ciągu bitów, który odebrałeś, ale też innych, porównywalnych do niego ciągów, podnosi prawdopodobieństwo potrzebne do ustalenia, czy rzeczywiście udało ci się wykryć projekt.

Zastanówmy się więc, jak wygląda typowa procedura wykrywania projektu (trzymajmy się przykładu badań SETI): działając u źródła na shannonowskim diagramie systemu komunikacji, inteligencja pozaziemska wysyła przez kanał komunikacyjny określony ciąg bitów liczący – dajmy na to – 4800 bitów. Z punktu widzenia inteligencji pozaziemskiej prawdopodobieństwo tego ciągu wynosi 1 na 2 do potęgi 4800, co odpowiada mierze złożoności równej 4800 bitów. Kiedy ten ciąg bitów dociera jednak na Ziemię (dla uproszczenia ponownie załóżmy, że szum nie zakłóca transmisji), zostaje on rozpoznany jako wiadomość w języku polskim, ale jest to tylko jedna z wielu możliwych wiadomości w języku polskim. Z perspektywy inteligencji pozaziemskiej ta wiadomość jest dokładnie taka, jaką ta inteligencja zaprojektowała, i ma prawdopodobieństwo równe 1 na 2 do potęgi 4800. Jednak z perspektywy ziemskiego odbiorcy ta wiadomość podpada pod szerszy zakres wiadomości.

Odbiorca może opisać tę wiadomość jako „wiadomość w języku polskim”, „wiadomość w języku polskim zakodowana w systemie kodowania ASCII” lub „wiadomość w języku naturalnym”. Każdy z tych opisów odpowiada pewnemu zakresowi wiadomości, przy czym cały taki zakres ma swoje prawdopodobieństwo. Z punktu widzenia ziemskiego odbiorcy istotne znaczenie dla wykrycia projektu ma opis obejmujący zakres możliwości, który jako całość nadal ma małe prawdopodobieństwo.

Aby zrozumieć, jak może to negatywnie wpłynąć na możliwość wykrycia projektu, wyobraźmy sobie (niemożliwą) sytuację, że połowa sposobów losowego wygenerowania bitów daje spójne wiadomości w języku polskim zakodowane za pomocą jakichś dobrze znanych systemów kodowania. W takiej sytuacji nie sposób byłoby wyprowadzić wniosku, że odebraną przez nas wiadomość wysłała inteligencja pozaziemska, ponieważ procesy przypadkowe równie dobrze tłumaczyłyby uzyskanie jakiejś tego typu wiadomości, nawet gdyby nie była to dokładnie ta wiadomość, którą odebraliśmy.

Jest oczywiście bardzo mało prawdopodobne, że losowy ciąg bitów utworzy wiadomość w języku polskim w jakimś dogodnym systemie kodowania (ASCII, Unikodzie lub innym). Opis „wiadomość w języku polskim” odpowiada więc zakresowi ciągów bitów, który jako całość jest bardzo mało prawdopodobny. Zauważmy, że istnieją dobre empiryczne i teoretyczne powody do uznania, że te prawdopodobieństwa są skrajnie małe, ale tutaj możemy tę kwestię pominąć.

W niniejszym omówieniu ważne jest, aby zrozumieć, że pod pojęciem opisu nie mam na myśli dokładnej identyfikacji. Opis „wiadomość w języku polskim zakodowana w systemie kodowania ASCII” odpowiada odebranemu przez nas ciągowi bitów, ale również wielu innym. To tak, jakbyśmy wyrzucili szóstkę za pomocą prawidłowej kości do gry i opisali wynik jako „liczbę parzystą”. Ten opis zawęża wynik, ale nie identyfikuje go dokładnie. Do dokładnej identyfikacji potrzebowalibyśmy opisu stwierdzającego, że wyrzucono szóstkę. Opisy mogą zapewniać dokładną identyfikację, ale często wyznaczają jedynie zakres obejmujący coś więcej niż zaobserwowany wynik.

Co więc dzieje się w przykładzie badań SETI, kiedy do odbiornika dociera ciąg liczący 4800 bitów? Gdy tylko rozpoznamy, że ten ciąg tworzy spójną wiadomość w języku polskim zakodowaną w systemie kodowania ASCII, będziemy wiedzieć, że mamy do czynienia z zaprojektowanym ciągiem bitów, czyli będziemy mogli uznać, że udało nam się wykryć projekt. Co więcej, w kluczowym momencie tego rozpoznania prawdopodobnie powiemy sobie coś w tym rodzaju: „No proszę, to jest wiadomość w języku polskim zakodowana w systemie kodowania ASCII”. Inaczej mówiąc, wyartykułujemy opis, taki jak „wiadomość w języku polskim zakodowana w systemie kodowania ASCII”, „zakodowany sensowny tekst w języku polskim” lub podobny.

Zauważmy jednak, że wszystkie te opisy są krótkie ORAZ że prawdopodobieństwo ciągów bitów, którym te opisy odpowiadają, jest bardzo małe. Równie dobrze moglibyśmy zastosować dłuższe opisy. Wyobraźmy sobie, że odebrany przez nas tekst został zakodowany w systemie kodowania ASCII i składa się z pierwszych 100 słów liczącego 192 słowa solilokwium Hamleta. A teraz wyobraźmy sobie, że nasz opis tego ciągu bitów jest taki, że po prostu powtarza pierwsze 100 słów solilokwium Hamleta:

Następujący tekst zakodowany w systemie kodowania ASCII:

Być albo nie być to wielkie pytanie.

Jestli w istocie szlachetniejszą rzeczą

Znosić pociski zawistnego losu

Czy też stawiwszy czoło morzu nędzy,

Przez opór wybrnąć z niego? – Umrzeć – Zasnąć –

I na tym koniec. – Gdybyśmy wiedzieli

Że raz zasnąwszy, zakończym na zawsze

Boleści serca i owe tysiączne

Właściwe naszej naturze wstrząśnienia,

Kres taki byłby celem na tej ziemi

Najpożądańszym. Umrzeć – zasnąć. – Zasnąć!

Może śnić? – w tym sęk cały, jakie bowiem

W tym śnie śmiertelnym marzenia przyjść mogą,

Kiedy zrzucimy z siebie więzy ciała,

To zastanawia nas: i toć to czyni

Tak długowieczną niedolę; bo któż by

ścierpiał pogardę i zniewagi świata¹.

Taki długi opis nie umożliwiałby nam wykrycia projektu, ponieważ byłby po prostu sczytany z odebranego ciągu bitów, a tego typu opis moglibyśmy sformułować dla dowolnego ciągu bitów, nawet takiego, który został wygenerowany losowo. Ten długi opis precyzyjnie identyfikuje rozpatrywany ciąg bitów i w związku z tym denotuje bardzo mało prawdopodobny zakres ciągów bitów (zakres obejmuje w tym przypadku tylko ten jeden ciąg bitów). Problem polega na tym, że ten opis jest zbyt długi. Jeśli dopuścimy długie opisy, to możemy opisać wszystko, a małe prawdopodobieństwo tego, co opisujemy, nie będzie już świadczyć ani na rzecz hipotezy projektu, ani przeciwko niej.

Kiedy mamy do czynienia z ciągiem bitów kodującym solilokwium Hamleta, to nie wykryjemy jego projektu, powtarzając cały ciąg bitów jako jego opis. Wykryć projekt tego ciągu możemy wówczas, gdy damy mu krótki opis, taki jak „spójna wiadomość w języku polskim” albo nawet – jeśli znamy dzieła Szekspira – „solilokwium Hamleta”.

Ogólnie rzecz biorąc, skuteczne wykrycie projektu jest więc niemożliwe, gdy weźmiemy pod uwagę zdarzenie, którego ewentualne zaprojektowanie rozpatrujemy, i po prostu sczytamy z niego opis. To byłoby oszustwo. Zamiast sczytać opis ze zdarzenia, chcielibyśmy być w stanie znaleźć jego opis niezależnie. Jest to jeden z powodów, dla których opisy potrzebne do wykrycia projektu nazywane są również niezależnie danymi wzorcami. Wzorce są niezależne wówczas, gdy możemy sformułować je samodzielnie nawet bez zaobserwowania zdarzenia, którego ewentualne zaprojektowanie rozpatrujemy.

Wszystko to ma doskonały sens w świetle idei projektu podwójnego. Istota wysyłająca ciąg bitów konceptualizuje projekt. Konceptualizacja może obejmować wiele skomplikowanych szczegółów, ale zazwyczaj jest próbą zrealizowania jakiegoś łatwo stwierdzalnego celu za pomocą pewnych dobrze ugruntowanych metod i konwencji. Odbiorca może więc zwięźle opisać wysłany ciąg bitów i mimo że taki opis może nie zapewniać dokładnej identyfikacji tego ciągu bitów, zwykle opisuje go z dostateczną specyficznością, aby zbiór wszystkich ciągów bitów odpowiadających opisowi i tak miał bardzo małe prawdopodobieństwo jako całość.

Wzorce mające krótką długość opisu oraz zdarzenia o małym prawdopodobieństwie to dwa filary, na których wspiera się koncepcja wyspecyfikowanej złożoności. Łącznie umożliwiają one wykrycie projektu. Nie sposób przecenić znaczenia krótkiej długości opisu dla wykrywania projektu. Jeśli dopuścimy długie opisy, to mogą one opisać wszystko z dowolnym stopniem specyficzności. Przy braku ograniczenia na długość opisu małe prawdopodobieństwo nie może w żaden sposób pomóc w wykryciu projektu. Jest też oczywiste, że istnieje naturalny związek między krótkimi opisami a rozpoznawalnością – rzeczy, które najłatwiej rozpoznajemy, to te, które da się zwięźle opisać. Nazbyt długie opisy wskazują na sztuczność i nienaturalność, a wówczas rozpoznawalność jest utrudniona.

Wzorce mające krótką długość opisu nazywam specyfikacjami. Aby coś cechowało się wyspecyfikowaną złożonością,

1. musi pasować do jakiejś specyfikacji, czyli do wzorca mającego krótką długość opisu.
2. zdarzenie, któremu odpowiada ten wzorzec, musi mieć małe prawdopodobieństwo.

Zauważmy, że nie oznacza to po prostu, iż zaobserwowany rezultat ma małe prawdopodobieństwo, lecz że małym prawdopodobieństwem cechuje się zdarzenie złożone z wszystkich takich rezultatów, którym odpowiada wzorzec o krótkiej długości opisu. W ten sposób krótka długość opisu, czyli specyfikacja, oraz małe prawdopodobieństwo, czyli duża złożoność, współdziałają ze sobą i wzmacniają się wzajemnie w procedurze wykrywania projektu.

Zakończenie

Uzasadniając koncepcję wyspecyfikowanej złożoności i pokazując, dlaczego umożliwia ona wykrywanie projektu, pominąłem wiele szczegółów. W niniejszej serii artykułów przedstawiłem zarys tego, jak informacja shannonowska łączy prawdopodobieństwo ze złożonością. Pominąłem jednak związek między długością opisu a informacją kołmogorowską, co stanowi drugi filar, na którym wspiera się formalna teoria wyspecyfikowanej złożoności. Nie opisałem też, jak informacja shannonowska i informacja kołmogorowska łączą się ze sobą, tworząc zunifikowaną miarę wyspecyfikowanej złożoności, ani jak ta miara wykorzystuje pewne ważne ustalenie teorii informacji określane mianem nierówności Krafta. Z częścią tych szczegółów można zapoznać się w pierwszej kolejności w moim artykule Specified Complexity Made Simple² [Prostym językiem o koncepcji wyspecyfikowanej złożoności]. Pełne szczegółowe omówienie znajduje się natomiast w drugim wydaniu książki Wnioskowanie o projekcie³, zwłaszcza w rozdziale 6.

William A. Dembski

Oryginał: Why Specified Complexity is Key to Detecting Design,, „Bill Dembski: Substack.com” 2024, May 5 [dostęp: 30 VIII 2024].

Przekład z języka angielskiego: Dariusz Sagan

Literatura: