Mimo że niniejsza seria artykułów nosi tytuł Prostym językiem o koncepcji wyspecyfikowanej złożoności, nie da się uprościć koncepcji wyspecyfikowanej złożoności bez żadnych ograniczeń, ponieważ wówczas nie można byłoby jej adekwatnie zdefiniować bądź wyjaśnić. W związku z tym koncepcja wyspecyfikowanej złożoności, nawet wyłożona prostym językiem, i tak wymaga wprowadzenia podstawowych pojęć matematycznych, takich jak wykładnik potęgi i logarytm, a także nieformalnego omówienia teorii informacji, zwłaszcza koncepcji informacji shannonowskiej i koncepcji informacji kołmogorowskiej. Poświęcę tym zagadnieniom kolejne artykuły.
Na tym wczesnym etapie omówienia sensownie jest jednak przedstawić koncepcję wyspecyfikowanej złożoności w prosty, pozbawiony szczegółów technicznych sposób. Dzięki temu czytelnicy niemający wiedzy matematycznej lub technicznej i tak będą w stanie zrozumieć istotę koncepcji wyspecyfikowanej złożoności. W niniejszym tekście przedstawię intuicyjne ujęcie wyspecyfikowanej złożoności. Ludzie zwykle zaznajomieni są z pojęciem prozy, ale nigdy nie zastanawiali się, czym różni się ona od poezji, i tak samo wszyscy jesteśmy zaznajomieni z koncepcją wyspecyfikowanej złożoności, mimo że przeważnie nie formujemy ścisłej jej definicji ani nie opracowujemy ścisłego, formalnego, matematycznego ujęcia tej koncepcji.
Najpierw rozważmy przykład podany przez działającego w internecie Davida Farinę, znanego powszechnie jako „Dr. Dave”. Opowiadając się przeciwko stosowaniu argumentów z małego prawdopodobieństwa w celu podważenia darwinowskiej teorii ewolucji, Farina zastanawia się nad następującym przykładem:
Powiedzmy, że 10 ludzi zebrało się ze sobą i ciekawi ich, kiedy każdy z nich ma urodziny. Po kolei podają swój dzień urodzin. Jeden mówi, że urodził się 13 czerwca, drugi że 21 listopada i tak dalej. W przypadku każdego z nich istnieje 1 szansa na 365, że ma urodziny w danym dniu. Jakie jest więc prawdopodobieństwo, że 10 ludzi w pokoju będzie miało urodziny w tych 10 dniach? Cóż, wynosi ono 1 na 365 do potęgi 10, czyli 1 na 4,2 pomnożone przez 10 do potęgi 25, co daje 42 biliony bilionów. To prawdopodobieństwo jest nie do pomyślenia, a mimo to ci ludzie siedzą w jednym pokoju. Jak to możliwe? Cóż, każdy musiał się urodzić w jakimś dniu1.
Sposób, w jaki Farina posługuje się określeniem „nie do pomyślenia”, przywodzi na myśli Vizziniego z filmu Narzeczona dla księcia. Vizzini ciągle powtarza słowo „niepojęte” w reakcji na to, że do niego i jego giermka stopniowo zbliża się człowiek w czerni (Westley). Wreszcie jego giermek, Inigo Montoya, powiedział: „Ciągle powtarzasz to słowo – nie sądzę, aby miało ono takie znaczenie, jakie mu przypisujesz”.
Podobnie jest w przypadku Fariny – wbrew niemu, prawdopodobieństwo 1 na 42 biliony bilionów jest w istocie jak najbardziej do pomyślenia. Właśnie w tej chwili możemy otrzymać jeszcze mniejszy poziom prawdopodobieństwa. Wystarczy wziąć prawidłową monetę i rzucić nią 100 razy. Zajmie to kilka minut, a będziemy świadkami zdarzenia unikatowego w historii rzutów monetą, mającego prawdopodobieństwo 1 na 10 do potęgi 30, czyli 1 na milion bilionów bilionów.
Powodem, dla którego prawdopodobieństwo wskazane przez Farinę jest do pomyślenia, jest to, że odpowiadające mu zdarzenie jest niewyspecyfikowane. Jak sam to ujął: „Jeden mówi, że urodził się 13 czerwca, drugi że 21 listopada i tak dalej”. Wyrażenie „i tak dalej” wskazuje na to, że to zdarzenie jest niewyspecyfikowane.
Teraz rozważmy jednak inny wariant przykładu Fariny: wyobraźmy sobie, że każda z tych dziesięciu osób ma urodziny 1 stycznia. Prawdopodobieństwo wynosiłoby wówczas 1 na 42 biliony bilionów. Tym razem jednak zdarzenie byłoby wyspecyfikowane. W jaki sposób wyspecyfikowane? W taki, że miałoby bardzo krótki opis, mianowicie „każdy urodził się pierwszego dnia Nowego Roku”.
Słowo „złożoność” w wyrażeniu „wyspecyfikowana złożoność” odnosi się do prawdopodobieństwa: im większa złożoność, tym mniejsze prawdopodobieństwo. Ten związek między prawdopodobieństwem a złożonością ma ścisłą podstawę w teorii informacji (tę kwestię omówię w następnym artykule). Wziąwszy to pod uwagę, możemy powiedzieć, że kiedy łączne prawdopodobieństwo dowolnych dziesięciu dat urodzin jest bardzo małe, to mamy do czynienia z bardzo dużą złożonością. Nie ma w tym nic zaskakującego.
Aby przykład dni urodzin był interesujący, złożoność musi być połączona ze specyfikacją. Specyfikacja to wyrazisty wzorzec, który nie powinien być dopasowany do bardzo złożonego zdarzenia wyłącznie wskutek zadziałania przypadku. To oczywiste, że duża grupa ludzi mających urodziny w tym samym dniu nie zgromadziła się przypadkowo. Co jednak właściwie sprawia, że wzorzec jest wyrazisty i że w powiązaniu ze złożonością otrzymujemy wyspecyfikowaną złożoność, która podważa hipotezę przypadku?
To jest całe sedno koncepcji wyspecyfikowanej złożoności. Sama złożoność – jak pokazuje przykład wskazany przez Farinę – nie może podważyć hipotezy przypadku. Gdybyśmy na przykład dowiedzieli się, że jakaś osoba ma urodziny 1 stycznia, to nie uważalibyśmy, że coś jest nie w porządku. To zdarzenie jest proste, nie zaś złożone w sensie probabilistycznym. Pomijając lata przestępne i wpływ pór roku na współczynnik urodzeń, średnio rzecz biorąc 1 na 365 osób ma urodziny 1 stycznia. Jeśli weźmiemy pod uwagę populację 8 miliardów ludzi, to właśnie w tym dniu urodziło się wiele osób.
Jednak grupa 10 ludzi znajdujących się w tym samym pokoju i mających urodziny w 1 stycznia to zupełnie inna sprawa. Takiego zbiegu okoliczności nie przypisalibyśmy przypadkowi. Tylko dlaczego? Otóż dlatego, że to zdarzenie jest nie tylko złożone, ale też wyspecyfikowane. A tym, co sprawia, że złożone zdarzenie jest również wyspecyfikowane – czyli pasuje do specyfikacji – jest to, że ma ono krótki opis. W gruncie rzeczy definiuję specyfikacje jako wzorce mające krótki opis.
Taka definicja może wydawać się niezgodną z intuicją, ale w istocie doskonale oddaje sposób, w jaki w praktyce eliminujemy hipotezy przypadku. Faktem jest, że każde zdarzenie (a tym samym każdy obiekt lub każda struktura wytworzone przez dane zdarzenie) jest możliwe do opisania, jeśli dopuścimy dostatecznie długie opisy. Każde zdarzenie, bez względu na to, jak bardzo jest mało prawdopodobne, może więc mieć opis. Większość mało prawdopodobnych zdarzeń nie ma jednak prostych opisów. Mało prawdopodobne zdarzenia o krótkich opisach przykuwają naszą uwagę i skłaniają nas do poszukiwania wyjaśnień innych niż hipoteza przypadku.
Rozważmy przykład Mount Rushmore. Można ją szczegółowo opisać w następujący sposób: biorąc pod uwagę każdy mikrometr sześcienny w dużym sześcianie, który obejmuje cały pomnik, rejestruj, czy zawiera on skałę, czy jej pusty (przyjmijmy przy tym, że częściowo wypełnione mikrometry sześcienne są puste). Mount Rushmore można objąć za pomocą sześcianu liczącego 50 000 metrów sześciennych2. Każdy metr sześcienny zawiera natomiast milion bilionów mikrometrów sześciennych. W związku z tym 50 miliardów bilionów wypełnionych lub pustych komórek może zapewnić szczegółowy opis Mount Rushmore. Traktując każdą wypełnioną lub pustą komórkę jako bit, otrzymamy 50 miliardów bilionów bitów informacji. To większa ilość informacji niż ta zawarta w całym internecie (aktualnie na całym świecie istnieją 2 miliardy stron internetowych).
Oczywiście nikt jednak nie próbuje opisać Mount Rushmore w ten sposób. Opisujemy ją zwięźle jako „olbrzymią formację skalną przedstawiającą twarze prezydentów Stanów Zjednoczonych – Jerzego Waszyngtona, Thomasa Jeffersona, Abrahama Lincolna i Theodore’a Roosevelta”. Ten opis jest krótki. Jednocześnie każda formacja skalna wielkości Mount Rushmore jest bardzo mało prawdopodobna, czyli bardzo złożona. Mount Rushmore jest więc zarówno złożona, jak i wyspecyfikowana. Nawet gdybyśmy więc nic nie wiedzieli o historii tworzenia Mount Rushmore, nie przypisalibyśmy jej wytworzenia procesom przypadkowym (takim jak wiatr i erozja), lecz uznalibyśmy ją za wytwór projektu.
Rozważmy jeszcze kilka tego typu przykładów. Zacznijmy od pokera. Istnieje 2 598 960 różnych rozdań pokerowych3, a więc prawdopodobieństwo dowolnego rozdania pokerowego wynosi 1/2 598 960. Teraz rozważmy dwa krótkie opisy, mianowicie „poker królewski” i „jedna para”. Te opisy mają mniej więcej taką samą długość. Istnieją jednak tylko 4 sposoby otrzymania pokera królewskiego, a otrzymać jedną parę można na 1 098 240 sposobów. Oznacza to, że prawdopodobieństwo otrzymania pokera królewskiego wynosi 4/2 598 960 = 0,00000154, natomiast prawdopodobieństwo otrzymania jednej pary jest równe 1 098 240/2 598 960 = 0,423. Poker królewski jest więc znacznie mniej prawdopodobny niż jedna para.
Przypuśćmy teraz, że grasz w pokera i obserwujesz rozdanie zarówno pokera królewskiego, jak i jednej pary. Które rozdanie będziesz bardziej skłonny przypisać przypadkowi? Które chętniej uznasz za wynik oszustwa, czyli projektu? To oczywiste, że zaobserwowanie jednej pary nie skłoniłoby cię do zakwestionowania hipotezy przypadku. Jedna para jest wyspecyfikowana, ponieważ ma krótki opis. Skoro jednak jest ona bardzo prawdopodobna, a więc nie jest złożona, to nie uznałbyś jej za przykład wyspecyfikowanej złożoności.
Zaobserwowanie pokera królewskiego budziłoby jednak podejrzenia, choć niekoniecznie zasługiwałoby na bezpośrednie oskarżenie o oszustwo (a oszustwo jest formą projektu). Oczywiście, zważywszy na samą liczbę gier w pokera na całym świecie, pokery królewskie były, są i będą rozdawane zupełnie przypadkowo. Jednak tym, co budzi podejrzenia, że otrzymanie pokera królewskiego może nie być skutkiem działania przypadku, jest krótki opis (cecha, którą „poker królewski” dzieli z „jedną parą”) oraz złożoność/małe prawdopodobieństwo (cecha, której „poker królewski” nie dzieli z „jedną parą”).
Rozważmy kolejny przykład, który jest chyba ulubionym przykładem czytelników drugiego wydania książki Wnioskowanie o projekcie4. W rozdziale poświęconym zagadnieniu specyfikacji rozważyliśmy (razem ze współautorem książki Winstonem Ewertem) słynną scenę z filmu Imperium kontratakuje, a następnie porównaliśmy ją do podobnej sceny z filmu, który jest parodią tego pierwszego. Oto fragment tego rozdziału:
Darth Vader mówi Luke’owi Skywalkerowi: „Nie, to ja jestem twoim ojcem”, czyli oznajmia, że jest ojcem Luke’a. Jest to krótki opis ich pokrewieństwa, a samo to pokrewieństwo jest zaskakujące, po części właśnie dlatego, że można je tak krótko opisać.
A teraz rozważmy słowa Lorda Mrocznego Hełmu skierowane do Lone’a Starra w filmie Kosmiczne jaja, czyli wyreżyserowanej przez Mela Brooksa parodii Gwiezdnych wojen: „Jestem kumplem kuzyna siostrzeńca brata twojego ojca”. W tym żarcie chodzi o to, że pokrewieństwo jest tak bardzo skomplikowane, naciągane i wymagające długiego opisu, że nie budzi żadnych podejrzeń i nie wymaga żadnego szczególnego wyjaśnienia. Taki długi opis musi pasować do każdego, kto na naszej planecie jest powiązany z kimś innym przynajmniej „sześcioma stopniami oddalenia”5.
We Wszechświecie z niezliczoną liczbą ludzi spotkanie Dartha Vadera z Lukem Skywalkerem jest zdarzeniem bardzo mało prawdopodobnym, czyli złożonym. Co więcej, ich relacja – ojciec i syn – ma krótki opis, jest więc wyspecyfikowana. Ich spotkanie cechuje się więc wyspecyfikowaną złożonością i nie można przypisać go przypadkowi. Spotkanie Lorda Mrocznego Hełmu z Lonem Starrem również może być bardzo mało prawdopodobne, czyli złożone. Zważywszy jednak na zawiły opis ich przeszłej relacji, ich spotkanie stanowi przykład niewyspecyfikowanej złożoności. Jeśli ich spotkanie było wynikiem projektu, to jest tak z innych powodów niż ich przeszła relacja.
Zanim omówię formalne ujęcie wyspecyfikowanej złożoności, należy zapytać, jak krótki powinien być opis, aby można było go uznać za specyfikację. Jak krótki powinien być opis, aby w połączeniu ze złożonością można było mówić o wyspecyfikowanej złożoności? W formalnym ujęciu wyspecyfikowanej złożoności złożoność i długość opisu wyrażane są za pomocą bitów, a w związku z tym wyspecyfikowaną złożoność można zdefiniować jako różnicę bitów (bity denotujące złożoność minus bity denotujące specyfikację).
W nieformalnym ujęciu wyspecyfikowanej złożoności możemy jednak obliczać prawdopodobieństwo (lub powiązaną z nim złożoność), ale zwykle nie obliczamy długości opisu. Jak w przykładzie dotyczącym filmów Gwiezdne wojny i Kosmiczne jaja, dokonujemy raczej intuicyjnej oceny, że jeden opis jest krótki i naturalny, a inny – długi i naciągany. Jak przekonamy się w kolejnych artykułach w niniejszej serii, takie intuicyjne oceny mają formalną podbudowę, ale w praktyce kierujemy się intuicyjnym ujęciem wyspecyfikowanej złożoności, traktując je jako przekonujący sposób odróżniania zdarzeń po prostu mało prawdopodobnych od tych, które wymagają dalszej analizy.
Oryginał: Specified Complexity Made Simple, „Bill Dembski: Freedom, Technology, Education” 2024, February 26 [dostęp: 19 VII 2024].
Przekład z języka angielskiego: Dariusz Sagan
Przypisy
- D. Farina, Elucidating the Agenda of James Tour: A Defense of Abiogenesis, „YouTube” [dostęp: 9 VI 2024]. Ta wypowiedź zaczyna się w 31 minucie nagrania.
- Por. Dimensions of the Mount Rushmore, „Wonders of the World: Discovering the Monuments of the World” [dostęp: 9 VI 2024].
- Por. Poker Probability, „Wikipedia” [dostęp: 9 VI 2024].
- Por. W.A. Dembski, W. Ewert, The Design Inference: Eliminating Chance Through Small Probabilities, 2nd ed., Discovery Institute Press, Seattle 2023. (przyp. tłum.).
- W.A. Dembski, W. Ewert, The Design Inference, s. 131–132 (przyp. tłum.).
Literatura:
1. Dembski W.A., Ewert W., The Design Inference: Eliminating Chance Through Small Probabilities, 2nd ed., Discovery Institute Press, Seattle 2023.
2. Dimensions of the Mount Rushmore, „Wonders of the World: Discovering the Monuments of the World” [dostęp: 9 VI 2024].
3. Farina D., Elucidating the Agenda of James Tour: A Defense of Abiogenesis, „YouTube” [dostęp: 9 VI 2024].
4. Poker Probability, „Wikipedia” [dostęp: 9 VI 2024].