Czy małpa może napisać poemat? Rzecz o teoremacie nieskończonej liczby małp i jego implikacjach dla darwinizmuCzas czytania: 18 min

Wszystko przez przypadek

W dyskusjach na temat ewolucji często pojawia się pytanie, co tak naprawdę może powstać w wyniku działania zdarzeń przypadkowych? Pytanie to jest uzasadnione, ponieważ darwinowski ewolucjonizm postuluje, że wszystko, co widzimy w świecie ożywionym, zarówno gatunki, jak i „wynalazki” biologiczne, takie jak skrzydła, oczy, płuca, mózg, a w mikroskali – funkcjonalne białka i funkcjonalna informacja w postaci DNA – są wynikiem działania przypadkowej zmienności i naturalnej selekcji. O ile naturalna selekcja to pewne prawo przyrody, w myśl którego – najogólniej rzecz ujmując – świat biologii zachowuje to, co „lepiej przystosowane”, a eliminuje to, co „gorzej przystosowane”, o tyle przypadkowa zmienność, to po prostu efekt działania przypadkowych mutacji genetycznych. Przypadkowych to znaczy w żaden sposób nie zdeterminowanych ku żadnemu celowi. Przypadkowe mutacje rzeczywiście obserwujemy w procesie życiowym organizmów. Zachodzą one głównie w wyniku błędów w replikacji DNA. Niektóre mutacje mogą zostać przekazane potomstwu, przez co może się ono w jakiś sposób różnić od rodziców. Na tym polega owa przypadkowa zmienność, bez której naturalna selekcja nie mogłaby posunąć procesu ewolucyjnego do przodu. Tak najogólniej można opisać podstawowy mechanizm odpowiadający – w myśl neodarwinizmu – za powstawanie nowych gatunków. Według tego scenariusza zasadnicze źródło zmiany ewolucyjnej stanowi mutacja genetyczna, czyli w istocie zdarzenie przypadkowe.

Ewolucjoniści bardzo szybko doszli do wniosku, że jeżeli neodarwinizm stanowi właściwe wyjaśnienie pochodzenia gatunków, to kluczową rolę odgrywa w nim przypadek. Wyraźnie ideę tę sformułował Jacques Monod:

Ponieważ [mutacje] stanowią jedyne możliwe źródło modyfikacji tekstu genetycznego, który z kolei sam jest jedyną przechowalnią dziedzicznych struktur organizmu, w sposób konieczny wynika z tego, że tylko przypadek leży u źródła każdej innowacji, wszelkiego powstawania w biosferze. Czysty przypadek, całkowicie wolny i ślepy, [znajduje się] u samych podstaw zdumiewającego gmachu ewolucji¹.

To stąd właśnie pochodzą tak radykalne sformułowania neodarwinistów, jak na przykład: „Człowiek jest wynikiem bezcelowego i naturalnego procesu, który nie miał go na myśli”².

Aby w przyrodzie mógł zachodzić proces selekcji, musi być on zasilony „paliwem” w postaci zmienności. Ale zmienność, choć zdaniem ewolucjonistów jest zupełnie przypadkowa, musi prowadzić do takich wariantów genetycznych (nowych alleli), które będą zdolne tworzyć nową informację genetyczną, która z kolei, jak wiemy, jest niezbędna do utworzenia nowych białek, a w efekcie także nowych narządów, układów narządów, planów ciał i ostatecznie gatunków. Zatem jakkolwiek by nie próbować ukryć tego faktu, jakkolwiek by nie obudowywać tego twierdzenia różnymi pomocniczymi czy zastępczymi tezami i postulatami, neodarwinizm ostatecznie sprowadza się do przekonania, że przypadek wytwarza porządek – chaos przeobraża się w kosmos niejako samoczynnie (pod wpływem naturalnej selekcji), a źródłem wszystkiego jest przypadek.

Oczywiście właśnie tej konsekwencji teorii Darwina nie chcą (nie mogą?) przyjąć teistyczni ewolucjoniści. Jednak bez problemu przyjmują go ateiści, gdyż popiera on ich bardziej ogólne przekonanie, że porządek w przyrodzie wyłonił się samoistnie z odwiecznego chaosu. Zarówno teistyczni, jak i ateistyczni ewolucjoniści mają więc problem: przyjmując neodarwinizm muszą wytłumaczyć, w jaki sposób zdarzenia przypadkowe mogą wytworzyć nową funkcjonalną informację.

Jedna z prób wyjaśnienia tego problemu polega na przyjęciu tak zwanego teorematu nieskończonej liczby małp lub – korzystając z bardziej konkretnego określenia śp. Piotra Lenartowicza SI – cudu probabilistycznego³. Zgodnie z teorematem, gdy posadzimy przy maszynie do pisania nieskończoną liczbę małp, to w nieskończenie długim czasie prawie na pewno napisze ona dowolny tekst (taki jak powieść Sienkiewicza czy poemat Szekspira). Zgodnie z tym ujęciem, małpa jest w stanie napisać każdy skończony tekst nieskończoną liczbę razy. Zatem teoremat nieskończonej liczby małp stwierdza, że jeżeli dysponujemy dostatecznie dużą liczbą prób, to w zamkniętym uniwersum⁴ każdy wynik będzie nie tylko możliwy, ale wręcz konieczny. Formułując to bardziej ogólnie, można powiedzieć, że jeżeli przypadek (zdarzenia przypadkowe) działa dostatecznie długo, to z pewnością osiągnie każdy możliwy wynik. Przyjmując teoremat nieskończonej liczby małp, bardzo łatwo można uzasadnić darwinowski ewolucjonizm – skoro ewolucja działa na przestrzeni miliardów lat, to ma do dyspozycji ogromną liczbę prób, zatem nawet jeżeli określone zdarzenia ewolucyjne charakteryzuje niezwykle małe prawdopodobieństwo, to jednak raz na jakiś czas pojawi się próba udana, która po utrwaleniu przez naturalną selekcję pchnie proces ewolucyjny do przodu.

Teoremat nieskończonej liczby małp, a „moc” zdarzeń przypadkowych

Wypada jednak zapytać, czy rzeczywiście teoremat nieskończonej liczby małp jest uzasadniony? Innymi słowy, czy wiara w cuda probabilistyczne ma jakiekolwiek podstawy matematyczne lub fizyczne, czy może przeciwnie, jest właśnie wiarą, czyli przekonaniem przyjętym nie na mocy danych empirycznych, lecz autorytetu, w tym przypadku autorytetu teorii Darwina? Głosy w tej kwestii mogą być podzielone, ale jak się wydaje, nie jesteśmy skazani jedynie na spekulacje. Aby zobaczyć, na czym polega problem cudów probabilistycznych, przeprowadzimy teraz pewien eksperyment.

Załóżmy, że nauczyciel włożył do woreczka karteczki z kolejnymi liczbami od 1 do 26. Następnie poprosił trzech uczniów, aby wyjęli z niego 10 razy po jednej karteczce, za każdym razem zwracając wybraną karteczkę, tak, że mogła się ona powtórzyć przy kolejnych próbach. Uczniowie zapisywali wylosowane liczby na kartce. W efekcie otrzymali następujące wyniki:

Ala: 3, 5, 23, 7, 10, 12, 3, 15, 20, 2

Wojtek: 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3

Sylwia: 26, 1, 13, 15, 23, 16, 8, 26, 26, 5

Kiedy uczniowie pokazali swoje wyniki klasie, wynik Ali i Sylwii nie wzbudził emocji, jednak wynik Wojtka wywołał konsternację. Część uczniów stwierdziła, że nauczyciel nie wymieszał kartek, kiedy Wojtek oddawał tę, którą wylosował. Inni uznali, że nauczyciel podał Wojtkowi zestaw zawierający jedynie „trójki”, inni jeszcze podejrzewali, że może Wojtek spłatał figla, nie zapisując faktycznie wylosowanych liczb. W każdym razie wynik losowania, który uzyskał Wojtek, był niezwykle mało prawdopodobny. To zaś wzbudziło uzasadnione podejrzenia odnośnie do uczciwości jego losowania.

Uczniowie postanowili zatem policzyć, jakie było prawdopodobieństwo uzyskania przez Wojtka podanego wyniku. Ponieważ losowań było 10, a kartoników 26 to prawdopodobieństwo wynosiło 1 do 26¹⁰ (ok. 1 do 10¹⁴). Zatem wynik taki byłby statystycznie możliwy raz na 100 bilionów losowań. To zdecydowanie za małe prawdopodobieństwo, aby uznać, że Wojtek trafił kartoniki przez przypadek. Ale jeden z uczniów zauważył, że matematyczne (statystyczne) prawdopodobieństwo wylosowania jakiegokolwiek ciągu dziesięciu cyfr z podanego zbioru jest takie samo. Losowanie Ali i Sylwii dało ciągi równie mało prawdopodobne.

Widzimy zatem, że to nie niskie prawdopodobieństwo zadecydowało o tym, że uczniowie byli skłonni uznać uczciwość losowania Ali i Sylwii, gdy tymczasem losowanie Wojtka wzbudziło ich podejrzenia. Coś innego musiało zadecydować o tym, że Ali i Sylwii nie podejrzewali o oszustwo, a Wojtka tak. Tym, co faktycznie budzi podejrzenia, jest nie tyle małe prawdopodobieństwo (jednakowe dla wszystkich), co raczej obecność pewnego wzorca w losowaniu Wojtka. W jego wyniku po prostu powtarza się w kółko ta sama liczba. Nie powinno się tak zdarzyć, jeżeli losowanie było rzeczywiście uczciwe (tzn. losowe).

Obecność wzorca pomaga nam rozróżnić dwa typy ciągów – te, które powstają przypadkowo, od tych, które powstają na mocy jakiegoś prawa. W tym wypadku jest to prawo konieczności powtórzenia w kolejnym losowaniu poprzedniej liczby. Ciągi cyfr (choć mogą to być jakiekolwiek ciągi znaków posiadających jakiś sens lub po prostu sekwencje zdarzeń czy struktur fizycznych), które możemy opisać za pomocą prostej formuły matematycznej, można nazwać koniecznymi (w takim sensie, że koniecznie naśladują opisujący je wzorzec). Tak na przykład ciąg liczb naturalnych N musi zacząć się od 1, następnie musi być 2, 3 itd. Jednak ciągi konieczne (zdeterminowane) nie mogą powstawać przez przypadek. Wynika to z faktu, że przypadek będzie łamał regułę, którą naśladują ciągi konieczne.

I tak na przykład w omawianym losowaniu im więcej razy będziemy wyciągać karteczkę, tym bardziej liczba wyciągnięć poszczególnych karteczek będzie zbliżać się do 1/26 liczby wszystkich wyciągnięć. Na przykład jeżeli dokonamy tysiąca wyciągnięć, to uczciwe losowanie powinno dać około 38 razy (1000/26) liczbę 1, 38 razy liczbę 2, i tak z każdą liczbą aż do 26. Oczywiście losowa będzie kolejność ich występowania, nie będzie jednak losowa całkowita liczba wyciągnięć poszczególnych kartoników. Jeżeli dokonamy 10 tysięcy wyciągnięć, to wynik powinien zbliżać się do 384 wyciągnięć każdego kartonika. Niemniej kolejność występowania poszczególnych liczb będzie zupełnie nieokreślona.

Co nam mówi ten eksperyment? Tyle że losowość zdarzenia będzie psuć (a nie umacniać) jakiekolwiek wzorce. Im bardziej losowe zdarzenie, tym pewniej nie będzie ono odzwierciedlać żadnego łatwo opisywalnego schematu. Ale pójdźmy dalej tropem naszego eksperymentu.

Teraz nauczyciel oznajmił, że na każdym kartoniku po drugiej stronie była napisana kolejna liczba (uproszczonego) alfabetu. Tak więc kartonik z cyfrą „1” miał „a” i tak dalej aż do „z” na kartoniku nr 26. Uczniowie przypisali swoim liczbom właściwe litery i otrzymali następujące ciągi:

Ala: c, e, w, g, j, l, c, o, t, b

Wojtek: c, c, c, c, c, c, c, c, c, c

Sylwia: z, a, m, o, w, p, i, z, z, e

Tym razem podejrzenie wzbudził ciąg Sylwii. Rzeczywiście, każdy, kto byłby świadkiem przypadkowego wyciągnięcia ciągu znaków przekazujących zrozumiałą informację, momentalnie podejrzewałby jakąś sztuczkę, działanie celowe, ewentualnie cud, ale na pewno nie czysty przypadek. Ponownie, jak w przypadku losowania Wojtka, matematyczne prawdopodobieństwo wyciągnięcia znaków przez Sylwię jest takie samo jak w przypadku Wojtka i Ali. A jednak większość ludzi intuicyjnie wyczuwa, że o ile ciąg Ali jest prawdopodobny, o tyle ciąg Sylwii podobnie jak Wojtka niemal na pewno nie zdarzy się w rzeczywiście losowym doborze kartoników. To, co wzbudza nasze podejrzenia w przypadku losowania Sylwii, to fakt, że wynik losowania tworzy zrozumiałą informację, jasny znak działania pod kątem określonego celu, z pewną intencją, co sprzeciwia się działaniu przypadkowemu.

Różnice ukazane przez trzy losowania z naszego eksperymentu zostały opisane w ramach teorii inteligentnego projektu. Na przykład William Dembski mówi o tym, że w przyrodzie istnieją trzy rodzaje zdarzeń – przypadkowe, konieczne i zaprojektowane. Zdarzenia przypadkowe to takie, w których może zachodzić złożoność (np. ziarnka piasku czy skały w górach mogą reprezentować wysoce złożone struktury), ale nie przedstawiają żadnego wzorca, nie można ich opisać za pomocą prostej matematycznej formuły. Z kolei zdarzenia konieczne da się opisać za pomocą prostej formuły, są powtarzalne, uporządkowane, przewidywalne. I tego rodzaju zdarzenia zdradzają istnienie praw. Na przykład fakt, że ciała obdarzone masą przyciągają się wynika z prawa grawitacji, która porządkuje ruch planet w kosmosie według przewidywalnych orbit. Zdarzenia konieczne nie mogą być efektem działania przypadku, ponieważ konieczność sprzeciwia się wolności, która stanowi podstawę przypadku⁵.

Trzeci rodzaj zdarzeń – zaprojektowane – to takie, które odpowiadają niezależnym wzorcom, które można rozpoznać intelektualnie. W naszym przypadku informacja „zamów pizzę” jest zrozumiała dla istot posiadających intelekt, ponieważ one dysponują niezależnie od znaków materialnych pojęciami „zamawiać” (czynność) i „pizza” (przedmiot). Wylosowane znaki w sposób jednoznaczny odnoszą do tych pojęć i dlatego przedstawiają zrozumiałą informację. Można powiedzieć (za Dembskim), że pojęcia w intelekcie stanowią określenie znaków, stąd pojęcie wyspecyfikowanej złożoności (specified complexity). Sama złożoność może występować również w zdarzeniach przypadkowych, ale jest to złożoność niewyspecyfikowana, czyli nieodnosząca umysłu do żadnego niezależnego wzorca.

Zastanówmy się teraz, jak nasz eksperyment wpływa na teoremat nieskończonej liczby małp. Załóżmy, że klawiatura, w którą uderza małpa, ma 50 przycisków. Gdy małpa traktuje klawiaturę w sposób przypadkowy, każdy przycisk powinien pojawić się około 1/50 całkowitej liczby uderzeń. Jednak każdy tekst w każdym języku posiada pewne reguły. Na przykład znak interpunkcyjny występuje przed, a nie po spacji, w języku polskim może wystąpić nawet pięć spółgłosek pod rząd, ale nigdy nie występują więcej niż dwie samogłoski, są także pewne zbitki znakowe, które nigdy nie występują (lbd, dtw, wdh, i wiele podobnych). Dodatkowo jeżeli przyjmiemy, że cyfr jest 10, a liter 30, to cyfry stanowią 25% całości znaków, ale w zdecydowanej większości tekstów cyfry będą stanowić znacznie mniej niż 25% całości tekstu. Przypadkowy dobór znaków nie jest w stanie odzwierciedlić tych i setek innych reguł, które znajdujemy w każdym języku.

Na to ograniczenie nakłada się jeszcze drugie – znaki, które małpa wystukuje, musiałyby dokładnie odpowiadać niezależnym wzorcom, które są zrozumiałe dla istot inteligentnych. Zatem układ znaków nie tylko musi odzwierciedlać porządek szeregu reguł, ale także porządek intencji, pojęć i logicznych zależności między nimi. To zaś jest możliwe tylko, gdy znaki dobierane są w sposób celowy, pod kątem tych reguł uprzednio poznanych przez intelekt. I dlatego właśnie jedynie intelekt może ostatecznie generować zrozumiały tekst. W istocie, im bardziej przypadkowe (niezdeterminowane, nieokreślone) działanie, tym bardziej będą jego skutki oddalać się od zrozumiałości. Zatem poszerzenie zasobów probabilistycznych (wiele małp, nieskończony czas) wcale nie pomoże im napisać powieści takiej jak Sienkiewicza. Wręcz przeciwnie, przy bardzo krótkich tekstach małpa może przypadkowo napisać poszczególne słowa, takie jak „ja”, „on”, „ty”, czy nawet krótkie zdania, takie jak „on ma”, ale te określone wzorce zostaną zniszczone (pozbawione sensu) przy dłuższym działaniu zdarzeń przypadkowych.

Teoremat nieskończonej liczby małp opiera się zatem na błędnym rozumieniu natury zdarzeń przypadkowych. Przyjmuje się w nim, że zwiększenie zasobów probabilistycznych zwiększa zakres możliwych wyników. Tymczasem zasada ta jest prawdziwa jedynie w odniesieniu do zdarzeń losowych. Na przykład prawdopodobieństwo wygrania w Lotto wynosi ok. 1 do 10 milionów. Zakładając zatem, że gracze skreślą 10 mln różnych układów sześciu cyfr, zwycięstwo jest pewne. Jeżeli tak się nie stanie (to znaczy, np. dwóch graczy skreśli ten sam układ, który nie będzie zwycięski) mamy do czynienia z anomalią zwaną wielką kumulacją, którą w niedługim czasie ktoś otrzyma. Zwycięstwo w Lotto na zasadzie przypadku jest możliwe właśnie dlatego, że wzorzec, do którego musi pasować nasza „szóstka”, nie jest ani zdeterminowany ani wyspecyfikowany. Jest generowany losowo, co sprawia, że jest tylko kwestią matematycznego prawdopodobieństwa to, że inny wygenerowany losowo ciąg znaków (skreślona „szóstka”) będzie z nim identyczna. Zatem brak określoności w Lotto sprawia, że okazjonalne trafienie „szóstki” jest nie tylko możliwe, ale konieczne.

W teoremacie nieskończonej liczby małp zupełnie ignoruje się coś takiego jak różne rodzaje zdarzeń. Uznaje się, że zwiększenie ilości uderzeń w klawiaturę aż do nieskończoności musi dać każdy możliwy wynik. Ale tak się nie stanie, ponieważ losowy dobór znaków pozostaje losowym niezależnie od tego, jak wiele jest losowań. A określona złożoność jest poza zasięgiem losowości. I dlatego nieważne, ile małp jak długo będzie stukać bezcelowo w klawiaturę, nigdy nie napiszą ani jednego poematu, a nawet żadnego dłuższego zdania.

Próba obejścia teorematu nieskończonej liczby małp we współczesnym darwinizmie

Część współczesnych darwinistów przyznaje, że zdarzenia przypadkowe nie mogą stanowić „motoru” ewolucji. Dlatego często odwołują się do prawa naturalnej selekcji. W ich ujęciu powstawanie nowych narządów czy funkcjonalnych białek nie jest dziełem samego przypadku, lecz „współpracy” przypadku i konieczności w postaci naturalnej selekcji. Ideę czystego przypadku dobitnie skrytykował Richard Dawkins:

Najbardziej rozpowszechnionym błędem dotyczącym darwinizmu jest pogląd, że w ewolucji »wszystko dzieje się za sprawą przypadku«. Oczywiście nie może to być teoria losowego przypadku [random chance]. Gdyby to była teoria losowego przypadku, nie mogłaby w ogóle wyjaśnić, dlaczego wszystkie zwierzęta i rośliny są tak pięknie […] i dobrze zaprojektowane⁶.

Aby zrozumieć, co ma na myśli Dawkins, powróćmy na chwilę do naszego eksperymentu. Wyobraźmy sobie teraz, że tylko Sylwia losuje karteczki. Za pierwszym razem wyciąga karteczkę z numerem „3”, co odpowiada literze „c”. Wtedy jednak nauczyciel prosi ją, aby odłożyła ją z powrotem do woreczka, ale nie zapisywała liczby. Sylwia losuje do tej pory, aż wyciągnie 26. Wtedy dopiero nauczyciel każe jej zapisać liczbę. Sylwia losuje dalej, ale wynik zapisuje dopiero, gdy wyciągnie karteczkę nr 1 (co daje „a”). I tak dalej – nauczyciel każe zapisywać wynik dopiero, kiedy ten odpowiada temu, co chce osiągnąć (napis „zamów pizzę”).

Zdaniem Dawkinsa analogicznie ma się sprawa z ewolucją. Mutacje nie mają możliwości stworzyć całego nowego genu w jednym pokoleniu, ale selekcja może utrwalać pożądane mutacje jedną po drugiej, aż powstanie cały nowy gen. Dawkins napisał nawet program komputerowy symulujący zachodzenie ewolucji. Przy założeniu, że pożądane mutacje zostają utrwalone, program ten mógł rzeczywiście zasymulować wiele istotnych zmian ewolucyjnych w czasie osiągalnym dla organizmów na Ziemi.

Jednak taki scenariusz zawiera w sobie oczywisty problem. Ewolucja (zgodnie z założeniami Dawkinsa i innych biologów) jest „ślepa”, nie „dąży do celu”. Skąd zatem ewolucja miałaby wiedzieć, które mutacje muszą być zachowane, a które odrzucone? W naszym eksperymencie nauczyciel decyduje, które litery zostaną zapisane, a które nie, ponieważ ma docelową informację w głowie i pod jej kątem dobiera poszczególne losy. Ewolucja jednak nie ma żadnego „celu w głowie”, nic nie wybiera i nie wie, do czego miałaby dążyć. Zatem koncepcja Dawkinsa zawiera w sobie ukryte założenie, że istnieje jakaś uprzednia informacja w jakimś intelekcie. Intelekt ten (w tym przypadku intelekt Dawkinsa) może zaprogramować program komputerowy pod kątem określonego celu i wtedy cel ten staje się osiągalny za pomocą pozornie losowych kroków. W istocie jednak nie jest to proces przypadkowy, lecz konieczny, a wynik jest owocem projektu czy planu w głowie inżyniera biologa.

W realistycznym scenariuszu ewolucyjnym utrwalone zostają tylko te mutacje, które dają przewagę konkurencyjną (czynią organizm „lepiej przystosowanym”) w jednym kroku ewolucyjnym, niejako od razu. Jednak pojedyncze czy podwójne mutacje osiągalne w jednym kroku (jedno pokolenie), to za mało, aby wytworzyć nową funkcjonalną informację. Zatem w realistycznym scenariuszu ewolucja będzie jedynie oscylować w obrębie drobnych zmian, w których jedna czy dwie mutacje mogą dawać względną przewagę (wzmocnienie lub osłabienie jakiejś funkcji) w danych warunkach, gdy jednak warunki się zmienią, to mutacje te mogą równie łatwo zostać wyeliminowane z populacji. I to jest to, co rzeczywiście obserwujemy w biologii – zmiany w organizmach oscylują wokół pewnych granic (można je nazwać granicami gatunku), wywołując pewne adaptacje (mikroewolucja), jednak nigdy nie obserwujemy powstawania zupełnie nowych białek, organów czy całkiem nowych form życia (makroewolucja). Te ostatnie wymagałyby bowiem powstania ogromnych ilości nowych spójnych informacji (nowych genów), co byłoby podobne do napisania powieści Sienkiewicza. To zaś jest niemożliwe, ponieważ zdarzenia przypadkowe prowadzą do powstania struktur zupełnie nieokreślonych, zdarzenia konieczne (podlegające prawom) do powtarzalnych struktur, które można opisać prostymi formułami matematycznymi. Ani jedne, ani drugie nie mogą jednak wytworzyć struktur złożonych i określonych, co jest cechą struktur występujących w biologii. Musimy zatem uznać, że jak małpa nigdy nie napisze poematu czy powieści, tak ewolucja działająca na zasadzie przypadku i konieczności nigdy nie wytworzy istotnie nowych form życia.

Michał Chaberek

Źródło zdjęcia: Wikipedia

Ostatnia aktualizacja strony: 16.03.2022

Literatura: